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题文
(10分)有一种质谱仪的工作原理图如图所示。静电分析器是四分之一圆弧的管腔,内有沿圆弧半径方向指向圆心O1的电场,且与圆心O1等距各点的电场强度大小相等。磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆弧做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器。而后离子由P点射入磁分析器中,最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出,并进入收集器。已知加速电场的电压为U,磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B。

(1)请判断磁分析器中磁场的方向;
(2)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;
(3)求磁分析器中Q点与圆心O2的距离d。
题型:计算题难度:中档来源:不详
答案
(1)垂直纸面向外(2) (3)

试题分析:(1)带正电的粒子进磁场的速度水平向右,要从下边界Q射出,P点的洛伦兹力必须竖直向下,根据洛伦兹力左手定则判断磁场方向垂直纸面向外。
(2)设离子进入静电分析器时的速度为v,离子在加速电场中加速,
根据动能定理 有       ①  
离子在静电分析器中做匀速圆周运动,指向圆心O1的电场力为向心力,有    ② 
由①②解得     ③
(3)离子在磁分析器中做匀速圆周运动,圆心为O2,根据牛顿第二定律 有
            ④ 
由题意可知,水平向右进入磁场,竖直向下离开磁场,根据几何关系可得圆周运动的轨道半径             ⑤ 
由①④⑤式解得       ⑥
据魔方格专家权威分析,试题“(10分)有一种质谱仪的工作原理图如图所示。静电分析器是四分之一..”主要考查你对  回旋加速器质谱仪  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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回旋加速器质谱仪
考点名称:回旋加速器
  • 回旋加速器:

    (1)构造:
    回旋加速器的核心部件是两个D 形扁金属盒,整个装置放在真空容器中,如图所示。

    ①两个D形盒之间留有一个窄缝,在中心位置放有粒子源。
    ②两个D形盒分别接在高频交变电源的两极上,在两盒间的窄缝中形成一个方向呈周期性变化的交变电场。
    (2)原理:
    利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子,如图所示。

    ①磁场的作用:带电粒子以某一速度垂直于磁场方向进入匀强磁场时,只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,其中周期与速度和半径无关,使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间(半个周期)后,平行于电场方向进入电场中加速。
    ②交流电压:为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速,使能量不断提高,要在狭缝处加一个周期与相同的交流电压。
    (3)特点
    ①带电粒子在D形盒中的回转周期等于两盒狭缝间高频电场的变化周期,与带电粒子速度无关(磁场保证带电粒子做回旋运动,如图所示)。
    ②带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径不等距分布。设带正电粒子的质量为m,电荷量为q,狭缝间加速电压大小为U,粒子源产生的带电粒子,经电场加速第一次进入左半盒时速度和半径分别为
    第二次进入左半盒时,经电场加速3次,进人左半盒的速度和半径为
    第k次进入左半盒时,经电场加速(2k一1)次,进入左半盒时速度和半径为
    所以,任意相邻两轨道半径之比
    可见带电粒子在D形金属盒内运动时,越靠近D 形金属盒的边缘,相邻两轨道的间距越小。
    ③带电粒子在回旋加速器内运动的最终能量。由于D形金属盒的大小一定,所以不管粒子的大小及带电荷量如何,粒子最终从加速器内射出时应具有相同的旋转半径。
    由牛顿第二定律得

    动量大小与动能之间存在定量关系

    由①②两式得
    可见,带电粒子离开回旋加速器的动能与加速电压无关,而仅受磁感应强度B和D形盒半径的限制。加速电压的大小只能影响带电粒子在D形盒内加速的次数。
    ④带电粒子在回旋加速器内的运动时间。带电粒子在回旋加速器内运动时间的长短,与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关,同时还与带电粒子在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为n,加速电压为U。因每加速一次粒子获得的能量为qU,每圈有两次加速。结合因此:
    所以带电粒子在回旋加速器内运动时间
     
    ⑤由于随着带电粒子速度的增大,当速度接近光速时,据爱因斯坦狭义相对论可知,粒子质量增大,回转周期变大,而与交变电压周期不一致,使加速器无法正常工作,所以回旋加速器不能无限地对带电粒子加速。

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