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题文
回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图为回旋加速器的示意图.D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒,在两个D形盒正中间开有一条狭缝,两个D形盒接在高频交流电源上.在D1盒中心A处有粒子源,产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D2盒中.两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动,经过半个圆周后,再次到达两盒间的狭缝,控制交流电源电压的周期,保证带电粒子经过狭缝时再次被加速.如此,粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝,一次一次地被加速,速度越来越大,运动半径也越来越大,最后到达D形盒的边缘,沿切线方向以最大速度被导出.已知带电粒子的电荷量为q,质量为m,加速时狭缝间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为R,狭缝之间的距离为d.设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零,不计粒子受到的重力,求:
(1)带电粒子能被加速的最大动能Ek
(2)带电粒子在D2盒中第n个半圆的半径;
(3)若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I,求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率
.
P

题型:问答题难度:中档来源:不详
答案
(1)粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时被引出,具有最大动能.
设此时的速度为v,有:qvB=m
v2
R
可得v=
qBR
m

粒子的最大动能Ek=
1
2
mv2=
q2B2R2
2m

(2)粒子被加速一次所获得的能量为qU,粒子被第n次加速后的动能为
EKn=
1
2
mvn2=
q2B2
R2n
2m
=nqU,
因此第n个半圆的半径Rn=
1
Bq
2nqmU

(3)带电粒子质量为m,电荷量为q,带电粒子离开加速器时速度大小为v,由牛顿第二定律知:qvB=m
v2
R
…③
带电粒子运动的回旋周期为:T=
2πR
v
=
2πm
qB
…④
由回旋加速器工作原理可知,交变电源的频率与带电粒子回旋频率相同,由周期T与频率f的关系可得:f=
1
T
…⑤
设在t时间内离开加速器的带电粒子数为N,则带电粒子束从回旋加速器输出时的平均功率P=N
1
2
mv2
t
…⑥
输出时带电粒子束的等效电流为:I=
Nq
t
…⑦
由上述各式得
.
P
=
πBIR2
T

答:(1)带电粒子能被加速的最大动能Ek=
q2B2R2
2m

(2)带电粒子在D2盒中第n个半圆的半径Rn=
1
Bq
2nqmU

(3)若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I,求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率
.
P
=
πBIR2
T
据魔方格专家权威分析,试题“回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图为回旋加速器的示意图..”主要考查你对  质谱仪回旋加速器  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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质谱仪回旋加速器
考点名称:质谱仪
  • 质谱仪:

    具有相同核电荷数而不同质量数的原子互称同位素,质谱仪是分离各种元素的同位素并测量它们质量的仪器,它由静电加速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成,它的结构原理如图所示。

    如图所示,离子源S产生质量为m,电荷量为q的正离子(所受重力不计)。离子出来时速度很小(可忽略不计),经过电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,经过半个周期到达记录它的照相底片P上,测得它在P上的位置到入口处的距离为L,则 


    联立求解得
    因此,只要知道q、B、L与U,就可计算出带电粒子的质量m。

  • 速度选择器:

    (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直,这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器,如图所示。
     
    (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是,即,与带电粒子的质量,所带电荷的正负、电荷量均无关,只与速度有关。
    (3)若,粒子向电场力方向偏,电场力做正功,粒子动能增加;,粒子向磁场力方向偏,电场力做负功,动能减少。

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