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题文
设矩阵M=(其中a>0,b>0).
(1)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M1
(2)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’:,求a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)
(2)
(1)设矩阵M的逆矩阵,则
又M=,所以=
所以,即,
故所求的逆矩阵
(2)设曲线C上任意一点P(x,y),
它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点
=,即
又点在曲线C′上,所以,
为曲线C的方程,
又已知曲线C的方程为,故
又a>0,b>0,所以
据魔方格专家权威分析,试题“设矩阵M=(其中a>0,b>0).(1)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;(2..”主要考查你对  矩阵与变换  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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矩阵与变换
考点名称:矩阵与变换
  • 矩阵的定义:

    由m×n个数排成的m行n列的表

    称为m行n列矩阵(matrix),简称m×n矩阵。

    特殊形式矩阵:

    (1)n阶方阵:在矩阵中,当m=n时,A称为n阶方阵;
    (2)行矩阵:只有一行的矩阵叫做行矩阵;
    列矩阵:只有一列的矩阵,叫做列矩阵;
    (3)零矩阵:元素都是零的矩阵称作零矩阵。

    二阶矩阵与平面图形的变换:
    (1)二阶矩阵的定义:由4个数a,b,c,d排成的正方形数表称为二阶矩阵;
    (2)几种特殊线性变换:主要有旋转变换、反射变换、伸压变换、投影变换、切变变换这几种。求经矩阵变换后的解析式常采用数形结合的方法,先观察是属于哪一种变换,然后利用解析几何中的相关点法(转移代入法)来解。

  • 矩阵的运算律:

    (1)矩阵的和(差):当两个矩阵A、B的维数相同时,将它们各位置上的元素加(减)所得到的矩阵称为矩阵A、B的和(差),记作:
    运算律:加法运算律:
    加法结合律:
    (2)数乘矩阵:矩阵与实数的积:设为任意实数,把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵,记作:A。
    运算律:(
    分配律:
    结合律:
    (3)矩阵的乘积:一般地,设A是m×k阶矩阵,B是k×n阶矩阵,设C为m×n矩阵,如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积,那么矩阵C叫做A与B的乘积,记作:C=AB。
    运算律:
    分配律:
    结合律:
    注:(1)交换律不成立,即:AB≠BA;(2)只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时,矩阵之积才有意义。

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