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题文
直三棱柱的底面为等腰直角三角形,分别是的中点。求异面直线所成角的大小。
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案

试题分析:
如图取中点,连结
分别为中点,
即异面直线所成角(或补角)    +3分
    +7分
     +11分
异面直线所成角大小为    +12分
(说明:也可证平面,从而得到为直角解直角三角形)
据魔方格专家权威分析,试题“直三棱柱的底面为等腰直角三角形,,,分别是的中点。求异面直线..”主要考查你对  异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角
考点名称:异面直线所成的角
  • 异面直线所成角的定义:

    直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b,则把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角,如下图。
    两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。
    在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的,而和点O的位置无关。

     

  • 求异面直线所成角的步骤:

    A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上。
    B、证明作出的角即为所求角;
    C、利用三角形来求角。
    特别提醒:
    (1)两异面直线所成的角与点O(两直线平移后的交点)的选取无关.
    (2)两异面直线所成角θ的取值范围是00<θ≤900
    (3)判定空间两条直线是异面直线的方法①判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;②反证法:证明两直线共面不可能. 

    线线角的求法:

    (1)定义法:用“平移转化”,使之成为两相交直线所成的角,当异面直线垂直时,应用线面垂直定义或三垂线定理及逆定理判定所成的角为900
    (2)向量法:设两条直线所成的角为θ(锐角),直线l1和l2的方向向量分别为

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