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题文
选做题
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
题型:解答题难度:中档来源:山西省月考题
答案
解:(I)在△ABC中,
因为∠B=60°所以∠BAC+∠HCA=120°
因为AD,CE是角平分线所以∠AHC=120°
于是∠EHD=∠AHC=120°
因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆
(II)连接BH,则BH为∠ABC得平分线,
得∠HBD=30°
由(I)知B,D,H,E四点共圆所以∠CED=HBD=30°
又∠AHE=∠EBD=60°
由已知可得,EF⊥AD,
可得∠CEF=30°
所以CE平分∠DEF
据魔方格专家权威分析,试题“选做题如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F..”主要考查你对  圆内接四边形的性质与判定定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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圆内接四边形的性质与判定定理
考点名称:圆内接四边形的性质与判定定理
  • 圆内接四边形的概念:

    如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆就是多边形的外接圆。

  • 圆内接四边形的性质:

    圆内接四边形对角互补;圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

    圆内接四边形的判定:

    如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。

    推论:

    如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。

  • 方法总结:

    1、在解决与圆内接四边形有关的问题时,要注意观察图形,分清四边形的外角和内对角的位置,正确应用性质.
    2、当两圆相交时,常常通过连结两圆的公共弦,构建出圆内接四边形,进一步解决问题.

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