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题文
如图,G是△OAB的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线,
(Ⅰ)设,将用λ,表示;
(Ⅱ)设,证明:是定值。
题型:解答题难度:中档来源:专项题
答案
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)证明:一方面,由(Ⅰ),
,①
另一方面,∵G是△OAB的重心,
,②
不共线,
∴由①②,得,解得
(定值)。
据魔方格专家权威分析,试题“如图,G是△OAB的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三..”主要考查你对  向量数乘运算及几何意义向量的加、减法运算及几何意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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向量数乘运算及几何意义向量的加、减法运算及几何意义
考点名称:向量数乘运算及几何意义
  • 向量的数乘的定义:

    我们规定实数λ与向量的积是一个向量,记作λ

    向量的数乘的长度和方向规定如下:

    (1)
    (2)当λ>0时,λ的方向与的方向相同;当λ<0时,λ的方向与的方向相反;当λ=0时,;注意:λ≠0

    数乘运算的坐标表示:

    ,则

  • 实数与向量积的运算律:

    (1)
    (2)
    (3)

  • 向量数乘运算的理解:

    ①向量数乘运算结果仍然是向量.
    ②实数与向量的积的特殊情况:
     
    ③实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,比如无意义。
    ④由向量数乘的概念可知其几何意义,可以把向量a的长度扩大(当时),也可以缩小(当时),同时,我们可以不改变向量a的方向,也可以改变向量a的方向(当λ<0时)。

     
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