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题文
若函数f(x)在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值满足精确度为0.01,则对区间(1,2)至少二等分
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A.5次
B.6次
C.7次
D.8次
题型:单选题难度:中档来源:同步题
答案
C
据魔方格专家权威分析,试题“若函数f(x)在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值满足精确度为..”主要考查你对  用二分法求函数零点的近似值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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用二分法求函数零点的近似值
考点名称:用二分法求函数零点的近似值
  • 二分法的定义

    对于区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似解的方法叫做二分法。

    给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)的零点的近似值的步骤:

    (1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ;
    (2)求区间(a,b)的中点x1
    (3)计算f(x1),
    ①若f(x1)=0,则就是函数的零点;
    ②若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));
    ③若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b));
    (4)判断是否达到精确度ξ,即若|a-b|<ξ,则达到零点近似值a(或b);否则重复(2)-(4)。

  • 利用二分法求方程的近似解的特点:

    (1)二分法的优点是思考方法非常简明,缺点是为了提高解的精确度,求解的过程比较长,有些计算不用计算工具甚至无法实施,往往需要借助于科学计算器.
    (2)二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法,它只要求函数是连续的,因此它的使用范围很广,并便于在计算机上实现,但是它不能求重根,也不能求虚根。

  •  关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点:

    ①第一步中要使区间长度尽量小,f(a),f(b)的值比较容易计算,且f(a).f(b)<0;
    ②根据函数的零点与相应方程根的关系,求函数的零点与求相应方程的根是等价的,对于求方程f(x)=g(x)的根,可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),函数F(x)的零点即为方程f(x)=g(x)的根;
    ③设函数的零点为x0,则a<x0<b,作出数轴,在数轴上标出a,b,x0对应的点,如图,所以0<x0-a<b-a,a一b<x0-b<0.由于|a -b|<ε,所以|x0 -a|<b-a<ε,|x0 -b|<|a -b|<ε即a或b作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度ε
        
    ④我们可用二分法求方程的近似解.由于计算量大,而且是重复相同的步骤,因此,我们可以通过设计一定的计算程序,借助计算器或计算机完成计算.

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