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题文
已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若
BD
=x
AB
+y
AC
+z
AS
,则x+y+z=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详
答案
如图,D是SC的中点,故有
BD
=
1
2
(
BS
+
BC
)

=
1
2
(
BA
+
AS
)+
1
2
(
AC
-
AB
)

=-
AB
+
1
2
AC
+
1
2
AS

又由已知
BD
=x
AB
+y
AC
+z
AS

故x=-1,y=
1
2
,z=
1
2

代入得x+y+z=0
故答案为 0
据魔方格专家权威分析,试题“已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若BD=xAB+yAC+zAS,则..”主要考查你对  向量数乘运算及几何意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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向量数乘运算及几何意义
考点名称:向量数乘运算及几何意义
  • 向量的数乘的定义:

    我们规定实数λ与向量的积是一个向量,记作λ

    向量的数乘的长度和方向规定如下:

    (1)
    (2)当λ>0时,λ的方向与的方向相同;当λ<0时,λ的方向与的方向相反;当λ=0时,;注意:λ≠0

    数乘运算的坐标表示:

    ,则

  • 实数与向量积的运算律:

    (1)
    (2)
    (3)

  • 向量数乘运算的理解:

    ①向量数乘运算结果仍然是向量.
    ②实数与向量的积的特殊情况:
     
    ③实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,比如无意义。
    ④由向量数乘的概念可知其几何意义,可以把向量a的长度扩大(当时),也可以缩小(当时),同时,我们可以不改变向量a的方向,也可以改变向量a的方向(当λ<0时)。

     
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