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题文
请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
设OO1为xm,
则由题设可得正六棱锥底面边长为(单位:m)
32-(x-1)2
=
8+2x-x2

于是底面正六边形的面积为(单位:m2
32-(x-1)2
=6•
3
4
(
8+2x-x2
)
2
=
3
3
2
(8+2x-x2)

帐篷的体积为(单位:m3V(x)=
3
3
2
(8+2x-x2)[
1
3
(x-1)+1]=
3
2
(16+12x-x3)

求导数,得V′(x)=
3
2
(12-3x2)

令V'(x)=0解得x=-2(不合题意,舍去),x=2.
当1<x<2时,V'(x)>0,V(x)为增函数;
当2<x<4时,V'(x)<0,V(x)为减函数.
所以当x=2时,V(x)最大.
答当OO1为2m时,帐篷的体积最大.
据魔方格专家权威分析,试题“请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是..”主要考查你对  组合体的表面积与体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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组合体的表面积与体积
考点名称:组合体的表面积与体积
  • 定义:

    组合体的表面积与体积主要通过计算组成几何体的简单几何体的表面积与体积来求解。

  • 组合体的表面积和体积与球有关的组合体问题:

    一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图.如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合,通常作它们的轴截面解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心,或”、点。

  • 求几何体的体积的几种常用方法:

    (1)分割求和法:把不规则的图形分割成规则的图形,然后进行体积求和;
    (2)补形法:把不规则形体补成规则形体,不熟悉形体补成熟悉形体,便于计算其体积;
    常见的补形方法:

      

         
    (3)等体积转化法:从不同的角度看待原几何体,通过改变顶点和底面,利用体积不变的原理,求原几何体的体积。
           
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