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题文
已知函数f(x)=2x,数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=(n∈N*),
(1)证明数列{an}是等差数列,并求a2010的值;
(2)分别求出满足下列三个不等式:
的k的取值范围,并求出同时满足三个不等式的k的最大值;
(3)若不等式对一切n∈N*都成立,猜想k的最大值,并予以证明。
题型:解答题难度:偏难来源:浙江省期末题
答案
解:(1)由,得

是等差数列,
,∴
(2)由,得
,得
,得

∴当k同时满足三个不等式时,
(3)由,得恒成立,




∵F(n)是关于n的单调增函数,

据魔方格专家权威分析,试题“已知函数f(x)=2x,数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=(n∈N*),(1)证..”主要考查你对  一元一次不等式及其解法函数的单调性、最值等差数列的定义及性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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一元一次不等式及其解法函数的单调性、最值等差数列的定义及性质
考点名称:一元一次不等式及其解法
  • 一元一次不等式的解法:

    通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax>b的形式,若a>0,则x>;若a<0,则x<

  • 一元一次不等式(组)的解法:

    解一元一次不等式(组)是解其他不等式(组)的基础,利用数轴是解一元二次不等式(组)的常用方法之一,熟练掌握逻辑联结词“或”“且”的运用以及集合的“并”“交”运算是解不等式组的关键.一元一次不等式,整理成一般形式为ax>b(a≠0)或ax<b(a≠0)时,

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