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题文
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,
(1)求数列{an}的前n项和公式;
(2)令bn=anxn(x∈R),求数列{bn}的前n项和。
题型:解答题难度:中档来源: 同步题
答案

解:(1)设数列{an}的公差为d,
,解得d=2,


(2)令

,①
当x=1时,
当x≠1时,,②
①-②得,

据魔方格专家权威分析,试题“已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,(1)求数列{an}的..”主要考查你对  等差数列的前n项和数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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等差数列的前n项和数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)
考点名称:等差数列的前n项和
  • 等差数列的前n项和的公式:

    (1),(2),(3),(4)
    当d≠0时,Sn是关于n的二次函数且常数项为0,{an}为等差数列,反之不能。

  • 等差数列的前n项和的有关性质

    (1),…成等差数列;
    (2){an}有2k项时,=kd;
    (3){an}有2k+1项时,S=(k+1)ak+1=(k+1)a, S=kak+1=ka,S:S=(k+1):k,S-S=ak+1=a

  • 解决等差数列问题常用技巧:

    1、等差数列中,已知5个元素:a1,an,n,d, S中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
    为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个成等差,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…,偶数个成等差,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…
    2、等差数列{an}中,(1)若ap=q,aq=p,则列方程组可得:d=-1,a1=p+q-1,ap+q=0,S=-(p+q);
    (2)当Sp=Sq时(p≠q),数形结合分析可得Sn中最大,Sp+q=0,此时公差d<0。 
     

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