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题文
已知f(x)=tanx+cos(x+m)为奇函数,且m满足不等式m2-3m-10<0,则m的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详
答案
∵定义在R上的函数f(x)=tanx+cos(x+m)为奇函数,
∴f(0)=tan0+cosm=0,解之得m=
π
2
+kπ,(k∈Z)
又∵m满足不等式m2-3m-10<0,即m∈(-2,5)
∴分别取k=-1、0、1,得m=-
π
2
π
2
3
2
π
符合题意
故答案为:-
π
2
π
2
3
2
π
据魔方格专家权威分析,试题“已知f(x)=tanx+cos(x+m)为奇函数,且m满足不等式m2-3m-10<0,则m..”主要考查你对  正切、余切函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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正切、余切函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)
考点名称:正切、余切函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)
  • 正切函数的图像:

    余切函数的图像:


  • 正切函数的性质:

    (1)定义域:
    (2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值;
    (3)周期性:是周期函数且周期是π,它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π;
    (4)奇偶性:是奇函数,对称中心是(k∈Z),无对称轴;
    (5)单调性:正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

    余切函数的性质:

    (1)定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}
    (2)值域:实数集R;
    (3)周期性:是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π
    (4)奇偶性:奇函数,图像关于(,0)(k∈z)对称,实际上所有的零点都是它的对称中心
    (5)单调性:在每一个开区间(kπ,(k+1)π),(k∈Z)上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性 

     

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