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题文
抛物线C:y=x2上两点M、N满足
MN
=
1
2
MP
,若
OP
=(0,-2)
,则|
MN
|
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详
答案
设M(x1,x12),N(x2,x22),则
MN
=(x2-x1,x22-x12
MP
=(-x1,-2-x12).
因为
MN
=
1
2
MP

所以(x2-x1,x22-x12)=
1
2
(-x1,-2-x12),
即x2-x1=-
1
2
x1,x22-x12=
1
2
(-2-x12),
所以x1=2x2,2x22=-2+x12
联立解得:x2=1,x1=2或x2=-1,x1=-2
即M(1,1),N(2,4)或M(-1,1),N(-2,4)
所以|MN|=
10

故答案为
10
据魔方格专家权威分析,试题“抛物线C:y=x2上两点M、N满足MN=12MP,若OP=(0,-2),则|MN|=____..”主要考查你对  向量数乘运算及几何意义抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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向量数乘运算及几何意义抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
考点名称:向量数乘运算及几何意义
  • 向量的数乘的定义:

    我们规定实数λ与向量的积是一个向量,记作λ

    向量的数乘的长度和方向规定如下:

    (1)
    (2)当λ>0时,λ的方向与的方向相同;当λ<0时,λ的方向与的方向相反;当λ=0时,;注意:λ≠0

    数乘运算的坐标表示:

    ,则

  • 实数与向量积的运算律:

    (1)
    (2)
    (3)

  • 向量数乘运算的理解:

    ①向量数乘运算结果仍然是向量.
    ②实数与向量的积的特殊情况:
     
    ③实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,比如无意义。
    ④由向量数乘的概念可知其几何意义,可以把向量a的长度扩大(当时),也可以缩小(当时),同时,我们可以不改变向量a的方向,也可以改变向量a的方向(当λ<0时)。

     
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