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题文
用斜二测画法画一个底面边长为4cm,高为3cm 的正四棱锥P-ABCD的直观图,点P在底面的投影是正方形的中心O,计算它的表面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
正四棱锥P-ABCD的直观图的高不变,还是3,底面正方形的直观图变成了平行四边形,此平行四边形
的长为4,宽为2,一个锐角等于45°,故底面的面积为4×
2
=4
2

正方形的中心O 到平行四边形较长的边的距离为
2
2
,故以平行四边形较长的边为底边的
侧面三角形的高为
1
2
+9
=
38
2

正方形的中心O 到平行四边形较短的边的距离为
2
,故以平行四边形较短的边为底边的
侧面三角形的高为
2+9
=
11

故直观图的表面积等于4
2
+2×
1
2
(4×
38
2
)+2×
1
2
 (2×
11
)=4
2
+2
38
+2
11
据魔方格专家权威分析,试题“用斜二测画法画一个底面边长为4cm,高为3cm的正四棱锥P-ABCD的直..”主要考查你对  空间几何体的直观图及画法(斜二测画法)柱体、椎体、台体的表面积与体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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空间几何体的直观图及画法(斜二测画法)柱体、椎体、台体的表面积与体积
考点名称:空间几何体的直观图及画法(斜二测画法)
  • 空间图形的直观图:

    用来表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图

    斜二测画法:

    斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。
    斜二测画法:
    (1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′和y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面;
    (2)在已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段;
    (3)在已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半。

  • 已知三视图画直观图的方法:

    在工程技术中,为了全面展示图纸上的几何体的特征和尺寸,常给出三视图,而要清晰地观察到其效果,则需将其转化为直观图(具有空间立体感).在由三视图转化为直观图时,先由三视图确定几何体的长、宽、高.比较常见几何体的三视图,从而得到正确的直观图.

    已知直观图画三视图的方法:

    在由直观图画三视图时先由与投影面平行或垂直的线段确定三视图的顶点,与投影面平行的线段投影的长度不变,与投影面垂直的线段投影后是一个点.

    依据斜二测画法求直观图面积:

    求直观图面积的关键是依据斜二测画法,求出相应的直观图的底边和高,也就是在原来实际图形中的高线,在直观图中变为与水平直线成450角且长度变为原来的一半的线段,以此为依据来求出相应的高线即可.将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形,其作法就是逆用斜二测画法,也就是使平行于x轴的线段的长度不变,而平行于y轴的线段长度变为原来的2倍.

  • 斜二测画法:

    (1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′和y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面; (2)在已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段;
    (3)在已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半。

    立体图形的直观图的画法:

    画立体图形的直观图时,主要有下面几个步骤:
    (l)画底面,这时使用平面图形的斜二测画法即可.
    (2)画z′轴,z′轴过点o′,且与x'轴夹角为900,并画高线(与原图高线相等,画正棱柱时只需要画侧棱即可),连线成图.
    (3)擦去辅助线,被遮线用虚线表示。
    特别提醒(l)画立体图形的直观图的要求不高,只要会画圆柱、圆锥、正棱柱、正棱锥和正棱台的直观图即可.(2)画立体图形与画水平放置的平面图形相比多 

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