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题文
已知向量
a
=(-1,sin
α
2
)
与向量
b
=(
4
5
,2cos
α
2
)
垂直,其中α为第二象限角.
(1)求tanα的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若b2+c2-a2=
2
bc
,求tan(α+A)的值.
题型:解答题难度:中档来源:深圳一模
答案
(1)∵
a
=(-1,sin
α
2
)
b
=(
4
5
,2cos
α
2
)
a
b

a
b
=-
4
5
+2sin
α
2
cos
α
2
=0
,即sinα=
4
5
.(3分)
∵α为第二象限角,
cosα=-
1-sin 2α
=-
3
5
,tanα=
sinα
cosα
=-
4
3
.(6分)
(2)在△ABC中,∵b2+c2-a2=
2
bc
,∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
2
.(9分)
∵A∈(0,π),∴A=
π
4
,tanA=1
,(11分)
tan(α+A)=
tanα+tanA
1-tanαtanA
=-
1
7
.(14分)
据魔方格专家权威分析,试题“已知向量a=(-1,sinα2)与向量b=(45,2cosα2)垂直,其中α为第二象..”主要考查你对  两角和与差的三角函数及三角恒等变换解三角形用数量积判断两个向量的垂直关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换解三角形用数量积判断两个向量的垂直关系
考点名称:两角和与差的三角函数及三角恒等变换
  • 两角和与差的公式:






    倍角公式:



    半角公式:


    万能公式:

    三角函数的积化和差与和差化积:








    三角恒等变换:

    寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。

  • 三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

    (1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
    (2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
    (3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

    方法提炼:

    (1)解决给值求值问题的一般思路:
    ①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
    (2)解决给值求角问题的一般步骤:
    ①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.

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