当前位置:魔方格数学向量数乘运..>已知向量a,b,向量c=2a+b,且|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°(1)..
题文
已知向量
a
b
,向量
c
=2
a
+
b
,且|
a
|=1,|
b
|=2
a
b
的夹角为60°
(1)求|
c
|
2;(2)若向量
d
=m
a
-
b
,且
d
c
,求实数m的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)∵|
a
|=1
|
b
|=2
a
b
的夹角为60°
a
b
=|
a
||
b
|cos60°
=1
|
c
|
2
=( 2
a
+
b
)
2
=4
a
2
+4
a
b
+
b
2
=4+4+4=12
(2)∵
d
c
∴存在实数λ使得
d
c
m
a
-
b
2
a
+
b

又∵
a,
b
不共线
∴2λ=m,λ=-1
∴m=-2
据魔方格专家权威分析,试题“已知向量a,b,向量c=2a+b,且|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°(1)..”主要考查你对  向量数乘运算及几何意义向量数量积的运算向量模的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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向量数乘运算及几何意义向量数量积的运算向量模的计算
考点名称:向量数乘运算及几何意义
  • 向量的数乘的定义:

    我们规定实数λ与向量的积是一个向量,记作λ

    向量的数乘的长度和方向规定如下:

    (1)
    (2)当λ>0时,λ的方向与的方向相同;当λ<0时,λ的方向与的方向相反;当λ=0时,;注意:λ≠0

    数乘运算的坐标表示:

    ,则

  • 实数与向量积的运算律:

    (1)
    (2)
    (3)

  • 向量数乘运算的理解:

    ①向量数乘运算结果仍然是向量.
    ②实数与向量的积的特殊情况:
     
    ③实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,比如无意义。
    ④由向量数乘的概念可知其几何意义,可以把向量a的长度扩大(当时),也可以缩小(当时),同时,我们可以不改变向量a的方向,也可以改变向量a的方向(当λ<0时)。

     
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