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题文
(选修4-2矩阵与变换)已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A′(4,5)点B(3,-1)变成了点B′(5,1).
(1)求矩阵M;
(2)若在矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C′(4,y),求x,y.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
解(1)设该二阶矩阵为M=
a
 b
c
 d

由题意得
a
 b
c
 d
1
2
=
4
5
a
 b
c
 d
3
-1
=
5
1

所以
a+2b=4
3a-b=5
c+2d=5
3c-d=1

解得 M=
2
1
 

(2)因为在矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C′(4,y),
所以
2,1
1,2
x
0
=
2x
x
=
4
y
,解得x=2,y=2.
据魔方格专家权威分析,试题“(选修4-2矩阵与变换)已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2..”主要考查你对  逆变换与逆矩阵  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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逆变换与逆矩阵
考点名称:逆变换与逆矩阵
  • 逆变换的定义:

    一般地,设ρ是一个线性变换,如果存在线性变换σ,使得σρ=ρσ=I,则称变换ρ可逆,并且称σ是ρ的逆变换。

    逆矩阵的定义:

    对于二阶矩阵A,B,若有AB=BA=E,则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵,通常记A的逆矩阵为

  • 逆矩阵的特点:

    1、逆矩阵是唯一的。
    2、若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且

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