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题文
在四边形ABCD中,
AB
=
DC
=(1,1),
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
3
|
BD
|
BD
,则四边形ABCD的面积是______.
题型:填空题难度:中档来源:天津
答案
由题
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
3
|
BD
|
BD
,可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC,四边形ABCD是菱形,其边长为
2
,且对角线BD等于边长的
3
倍,
所以cosABD=
2+2-6
2•
2
2
=-
1
2
,故
sinABD=
3
2
SABCD=(
2
)2
3
2
=
3

故答案为:
3
据魔方格专家权威分析,试题“在四边形ABCD中,AB=DC=(1,1),1|BA|BA+1|BC|BC=3|BD|BD,则四边..”主要考查你对  向量的线性运算及坐标表示  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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向量的线性运算及坐标表示
考点名称:向量的线性运算及坐标表示
  • 向量的线性运算:

    向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算;对于任意向量a,b以及任意实数 

    向量的线性运算的坐标表示:

    ,任意实数λ,m,n,则

  • 平面向量的几个重要结论:

    (1)若a、b为不共线向量,则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量.如图:
     
     

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