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题文
已知a、b∈R,若M=[
-1a
b3
]所对应的变换TM把直线l:3x-2y=1变换为自身,试求实数a、b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
在直线l上任取一点P(x,y),设点P在TM的变换下变为点P′(x′,y′),
则[
-1a
b3
][
x
y
]=[
x′
y′
],
x′=-x+ay
y′=bx+3y
,所以点P′(-x+ay,bx+3y),
∵点P′在直线l上,∴3(-x+ay)-2(bx+3y)=1,即(-3-2b)x+(3a-6)y=1,
∵方程(-3-2b)x+(3a-6)y=1即为直线l的方程3x-2y=1,
-3-2b=3
3a-6=-2
,解得
a=
4
3
b=-3
据魔方格专家权威分析,试题“已知a、b∈R,若M=[-1ab3]所对应的变换TM把直线l:3x-2y=1变换为自..”主要考查你对  逆变换与逆矩阵  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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逆变换与逆矩阵
考点名称:逆变换与逆矩阵
  • 逆变换的定义:

    一般地,设ρ是一个线性变换,如果存在线性变换σ,使得σρ=ρσ=I,则称变换ρ可逆,并且称σ是ρ的逆变换。

    逆矩阵的定义:

    对于二阶矩阵A,B,若有AB=BA=E,则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵,通常记A的逆矩阵为

  • 逆矩阵的特点:

    1、逆矩阵是唯一的。
    2、若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且

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