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题文
选做题:如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=30°,则圆O的面积等于______.
魔方格
题型:填空题难度:中档来源:广东
答案
连接OA,OB,
∵∠ACB=30°,
∴∠AoB=60°,
∴△AOB是一个等边三角形,
∴OA=AB=4,
∴⊙O的面积是16π
故答案为16π
据魔方格专家权威分析,试题“选做题:如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=30°,则圆O的..”主要考查你对  圆内接四边形的性质与判定定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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圆内接四边形的性质与判定定理
考点名称:圆内接四边形的性质与判定定理
  • 圆内接四边形的概念:

    如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆就是多边形的外接圆。

  • 圆内接四边形的性质:

    圆内接四边形对角互补;圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

    圆内接四边形的判定:

    如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。

    推论:

    如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。

  • 方法总结:

    1、在解决与圆内接四边形有关的问题时,要注意观察图形,分清四边形的外角和内对角的位置,正确应用性质.
    2、当两圆相交时,常常通过连结两圆的公共弦,构建出圆内接四边形,进一步解决问题.

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