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题文
如图所示,已知PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B、C,PD⊥AB于D,PD与AO的延长线相交于点E,连接CE并延长交圆O于点F,连接AF.
(1)求证:B,C,E,D四点共圆;
(2)当AB=12,tan∠EAF=
2
3
时,求圆O的半径.
魔方格
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案

魔方格
(1)由切割线定理PA2=PB?PC
由已知易得Rt△PADRt△PEA,∴PA2=PD?PE,
∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE,
又∠BPD为公共角,∴△PBD△PEC,
∴∠BDP=∠C
∴B,C,E,D四点共圆              
(2)作OG⊥AB于G,由(1)知∠PBD=∠PEC,
∵∠PBD=∠F,∴∠F=∠PEC,
∴PEAF.
∵AB=12,∴AG=6.
∵PD⊥AB,∴PDOG.
∴PEOGAF,
∴∠AOG=∠EAF.
在Rt△AOG中,tan∠AOG=tan∠EAF=
2
3
=
6
OG

OG=9∴R=AO=
AG2+OG2
=3
13

∴圆O的半径3
13
据魔方格专家权威分析,试题“如图所示,已知PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B、C,PD⊥AB于D,PD与..”主要考查你对  圆内接四边形的性质与判定定理与圆有关的比例线段  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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圆内接四边形的性质与判定定理与圆有关的比例线段
考点名称:圆内接四边形的性质与判定定理
  • 圆内接四边形的概念:

    如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆就是多边形的外接圆。

  • 圆内接四边形的性质:

    圆内接四边形对角互补;圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

    圆内接四边形的判定:

    如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。

    推论:

    如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。

  • 方法总结:

    1、在解决与圆内接四边形有关的问题时,要注意观察图形,分清四边形的外角和内对角的位置,正确应用性质.
    2、当两圆相交时,常常通过连结两圆的公共弦,构建出圆内接四边形,进一步解决问题.

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