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题文
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小.
魔方格
题型:解答题难度:中档来源:海南
答案

魔方格
证明:(Ⅰ)连接OP,OM.
因为AP与⊙O相切于点P,所以OP⊥AP.
因为M是⊙O的弦BC的中点,所以OM⊥BC.
于是∠OPA+∠OMA=180°.
由圆心O在∠PAC的内部,可知四边形M的对角互补,
所以A,P,O,M四点共圆.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得A,P,O,M四点共圆,所以∠OAM=∠OPM.
由(Ⅰ)得OP⊥AP.
由圆心O在∠PAC的内部,可知∠OPM+∠APM=90°.
又∵A,P,O,M四点共圆
∴∠OPM=∠OAM
所以∠OAM+∠APM=90°.
据魔方格专家权威分析,试题“如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两..”主要考查你对  圆内接四边形的性质与判定定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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圆内接四边形的性质与判定定理
考点名称:圆内接四边形的性质与判定定理
  • 圆内接四边形的概念:

    如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆就是多边形的外接圆。

  • 圆内接四边形的性质:

    圆内接四边形对角互补;圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

    圆内接四边形的判定:

    如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。

    推论:

    如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。

  • 方法总结:

    1、在解决与圆内接四边形有关的问题时,要注意观察图形,分清四边形的外角和内对角的位置,正确应用性质.
    2、当两圆相交时,常常通过连结两圆的公共弦,构建出圆内接四边形,进一步解决问题.

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