当前位置:魔方格数学有理数的乘..>德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n..
题文
德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下:
在“平方公式”(a+b)2=a2+2ab+b2中,
取b=1,得2a+1=(a+1)2-a2.…(*)
在(*)中分别取a=1,2,3,…,n,再左右分别相加,得2(1+2+3+…+n)+n×1=(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+[n2-(n-1)2]+[(n+1)2-n2]=(n+1)2-1=n2+2n.
1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
.现在请你利用“立方公式”(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3来推导12+22+32+…+n2的计算公式,要求写出推算过程.注:可以利用已推导的公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
在立方公式中,取b=1得(a+1)3-a3=3a2+3a+1,
依次取a=1,2,3,…,n-1,n得
23-1=3×12+3×1+1,33-23=3×22+3×2+1,43-33=3×32+3×3+1,…(n+1)3-n3=3×n2+3n+1,
将以上n个式子相加,得(n+1)3-1=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)+n,
∴12+22+32+…+n2=
(n+1)3-1-3(1+2+3+…+n)-n
3
=
n(n+1)(2n+1)
6
据魔方格专家权威分析,试题“德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n..”主要考查你对  有理数的乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
现在没空?点击收藏,以后再看。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问魔方格学习社区
有理数的乘除混合运算
考点名称:有理数的乘除混合运算
  • 有理数的乘除混合运算:
    可统一化为乘法运算,在进行乘除运算时,一般地,遇除化乘,转化为有理数的乘法进行计算。
  • 乘除混合运算需要掌握:
    1.由负因数的个数确定符号;
    2.小数化成分数,带分数化成假分数;
    3.除号改成称号,除号改成倒数,变成连乘形式;
    4.进行约分;
    5.注意运算顺序,乘除为同级运算,要遵守从左到右的顺序计算;
    6.转化为乘法后,可运用乘法运算律简化运算。
以上内容为魔方格学习社区(www.mofangge.com)原创内容,未经允许不得转载!